確率のおはなし

　前にも言いましたが私は個人で学習塾をたちあげました。そこで中学3年生に数学の確率を教えていました。学生の時から確率は得意でしたが、分からない子にとっては難しい問題だとは感じていました。ある問題を説明したかったので「10個のボールが入った袋がありそのうち、一つだけ金色の当たりのボールがあります。10人が順番に一人一つずつそのボールを引いていき、誰かが当たりを引いたらその時点で終了。あなたは1番目に引くか10番目に引くか選ぶことができます。あなたはどちらを選びますか？」と質問を訪ねるとほとんどの子が1番目を選びました。【失敗した後悔よりやらなかった後悔の方が大きい】なんて名言じみた言葉がるくらいですし、10番目を選んで負ける場合、自分は引くこともできず負けることとなり、1番目に引く場合は例え当たりが引けなくてもチャレンジすることはできるから・・・という理由なら納得できますが、もちろん子どもたちは、単純に1番目の方が当たりを引く確率が高いと思っているのです。

　当たり前ですがこの場合、どちらを選んでも当たりを引く確率は変わらず1/10ですね。しかし子どもたちはそれが感覚的には理解できないようでした。

１番目で当たりを引ける確率＝1/10

10番目で当たりを引く＝9番目までの人が全員はずれを引く

＝9/10×8/9×7/8×6/7×5/6×4/5×3/4×2/3×1/2=1/10

と絵を用いながら説明すると納得してくれました（中にはよくわかっていない生徒もいましたが）。大人になれば、くじは何番目に引いても当たる確率は同じと感覚的に理解できるのでしょうがそれを感覚的に理解できていないこどもに教えるということは難しいなぁとあらためて感じました。

　“マイナスを引くとどうしてプラスになるの？”“ひし形の面積はどうして対角線×対角線÷２で求められるの？”日々説明の難しい質問と戦っております。自分も小さい頃は理屈で理解できないとすっきり理解できないタイプの子どもだったのでできるだけ簡単に明快に説明するよう努めています。

　と、確率について考えていたら【モンティ・ホール問題】を思いました。知っている方も多いとは思いますが、昔はこういった問題が大好きだったのでまた機会あれば紹介していきたいと思います。